Prokletá nula

Nula je jedním z největších úspěchů lidské rasy," řekl americký matematik a kybernetik George Bernard Dantzig (1914-2005). Na první pohled to vypadá zvláštně: že by "nic" bylo to nejlepší, čeho jsme za tisíce let civilizace dosáhli? Antičtí učenci Pythagoras, Platon a Aristoteles soudili, že "nic" se v našem světě nevyskytuje. Aristoteles dokonce věřil, že příroda má z nicoty hrůzu. A právě jeho si jako největší autoritu vybrala středověká církev...

Nula vždy vzbuzovala jisté posvátné obavy, a to nikoliv jen u laiků. "Dělíme-li nulou, získáme zlomek s nulou ve jmenovateli, který má nekonečnou hodnotu. Ta se nezmění, ani když se k ní mnoho přidá nebo odebere, stejně jako se neděje žádná změna nekonečnému a neměnnému Bohu v době destrukcí a vzniků nových světů."

Tak vysvětloval svou představu o dělení nulou ve 12. století indický matematik a astronom Bháskara (1114-1185). Našim uším to zní nezvykle mysticky - jenže moderní doba mu tak trochu dává za pravdu. Skoro jako náboženské tabu totiž zní i verdikt, který o stejném úkonu později vynesla novodobá matematika: dělit nulou se prostě nesmí. Ostatně důvod je také poněkud mystický, protože nula se v tomto případě chová podobně jako počáteční singularita velkého třesku, při němž vznikl vesmír - zatímco v nulovém bodě času neexistovaly fyzikální zákony, při dělení nulou zjišťujeme, že přestávají platit matematické poučky.

CDXXV krát CCCXXVII

Vynález nuly je jedním z největších objevů lidstva. Z prostého počítání udělal systém - nástroj, jímž lze uchopit, popsat a předpovědět vesmír. Díky nule můžeme vyjádřit libovolně velké číslo a i žák základní školy umí početní úkony, které by středověcí učenci považovali za zázrak. Nebo za dílo ďábla...

Náš číselný systém je systém poziční: má jen deset číslic, které vyjadřují hodnotu podle svého postavení v zápisu čísla. Například číslo 333. Trojka na první pozici označuje počet stovek, na druhé počet desítek, na třetí jednotek. Počet pozic přitom lze prakticky neomezeně rozšiřovat, takže i s pouhými deseti číslicemi lze vyjádřit libovolně velké číslo. Navíc to při vhodném způsobu zápisu umožní dramaticky zjednodušit dříve nepředstavitelně obtížné operace, třeba vzájemné násobení vícemístných čísel.

Naproti tomu antické kultury Řeků a Římanů, na něž navazovala středověká Evropa, měly jen nepoziční systémy. Hodně zjednodušeně řečeno: každé číslo v takovém systému dostalo jakési jméno nebo kombinaci jmen. Počítalo se pouhou posloupností těchto jmen, a když jména došla, končil i systém. Největším číslem starých Řeků byla myriáda, našich pouhých 10 000.

Jeden z takových antických systémů se nám ostatně zachoval dodnes - jsou jím římské číslice. Schválně: myslíte, že by se vám pomocí těchto znaků podařilo vynásobit třeba jen dvě trojmístná čísla? Co takhle 425 krát 327? Dnes směšně lehká úloha pro žáky prvního stupně základní školy. Jenže teď si to představte v římských číslicích: CDXXV krát CCCXXVII. Dá se s tím něco dělat?

Nedá. Mimo jiné i proto, že tu chybí nula. Nepoziční systém totiž nulu vlastně k ničemu ani nepotřebuje - ale také se v něm téměř nedá počítat. Někteří starořečtí učenci (zejména astronomové a atomističtí filozofové) sice existenci něčeho na způsob nuly tušili, jejich myšlenky ale zůstaly bez širší odezvy.

Matematik z bestselleru

Už v době rozkvětu antických kultur Středomoří však jinde byli mnohem dál. Poziční systém podobný našemu znali staří Babyloňané nejméně o tisíc let dřív, brzy proto také byli nuceni zavést znaménko zastávající v tomto systému úlohu naší nuly.

Ještě dál se ale dostali staří Indové. Ti nejenže vynalezli skutečnou plnohodnotnou nulu jako číslo, s nímž lze provádět složité matematické operace, ale jako první počítali i se zápornými hodnotami. Vymysleli také podobu číslic, které dnes používáme. Na jejich matematické umění pak navázali Arabové, zejména bagdádský matematik al-Khwarizmi (780-850 n. l.). Díky tomu se naše číslice nazývají arabské, přestože vlastně vznikly v Indii.

Vzdělaný mnich Gerbert z Aurillacu, pozdější papež Silvestr II. (pontifikát 999-1003), vystudoval v tehdy arabském Španělsku a byl poté jedním z prvních, kdo se v Evropě pokoušel místo dosavadních římských číslic zavést arabské. Možná i proto jej po jeho smrti podezřívali ze styků s ďáblem - stejně jako díky jeho schopnosti s pomocí arabského systému snadno řešit zdánlivě obtížné matematické úlohy.

Dalším neméně důležitým popularizátorem arabské číselné soustavy a matematiky vůbec se stal Fibonacci. Čtenáři Brownova megabestselleru Šifra mistra Leonarda nejspíš zpozorní. Ano, to je onen středověký matematik, který má na svědomí tzv. Fibonacciho posloupnost, kvůli které se v románu i vraždilo. Ve skutečnosti se tento učenec jmenoval Leonardo z Pisy (Fibonacci byla jen přezdívka) a narodil se někdy okolo roku 1180. Jeho otec jako obchodník často cestoval do arabské části Afriky a mladý Leonardo ho doprovázel. Seznámil se při tom i s arabským systémem počítání a rychle pochopil, že je mnohem praktičtější než ten, který se používal v Evropě.

Pašovaná čísla

Leonardo z Pisy vydal roku 1202 knihu Liber Abaci, v níž tento systém popsal. V Itálii tak někteří bankéři, obchodníci a učenci pochopili výhody arabského systému a začali ho používat. Vzdělanci z ostatních států Evropy často na Apeninský poloostrov cestovali právě za arabskou matematikou.

Skutečné problémy ale pro vyznavače arabských číslic přišly až později. Čím víc se mezi evropské intelektuály dostávaly znalosti "nevěřících", tím byla církev podrážděnější. Nakonec přišly i zákazy.

"Roku 1348 církevní autority v Padově zakázaly užívání arabských číslic v účetních knihách," říká americký popularizátor vědy Dick Teresi v knize Ztracené objevy. "O století dřív zakázal Florentský edikt bankéřům používat symboly nevěřících. Čísla byla nebezpečná, stala se pašovaným zbožím. A nejděsivější z nich byla nula, symbol pro nicotu... V mnoha knížectvích bylo zakázáno používat arabské číslice v oficiálních dokumentech, jinde úplně. Existuje velké množství důkazů o nezákonném používání čísel ve 13. století."

Jenže pokrok se zastavit nedá a během 15. století se indoarabská matematika i navzdory restrikcím rozšířila po celé Evropě. Nejspíš není tak docela náhoda, že právě tehdy skončil středověk.

Foto profimedia.cz: První pokusy o zaznamenání nuly se objevují v matematických zápisech starých Babyloňanů. Fibonacci (vlastním jménem Leonardo z Pisy) byl jedním z nejvýznamnějších propagátorů arabského číselného systému.